Jos {fn: n ∈ N} on mitattavissa olevien funktioiden sarja fn: X → R ja fn → f pisteittäin kuten n → ∞, niin f: X → R on mitattavissa. … Huomaa, että tämän määritelmän mukaan yksinkertainen funktio on mitattavissa.
Mitkä funktiot ovat mitattavissa?
Lebesgue-mitalla tai yleisemmin millä tahansa Borel-mitalla, niin kaikki jatkuvat funktiot ovat mitattavissa. Itse asiassa käytännöllisesti katsoen mikä tahansa kuvattavissa oleva funktio on mitattavissa. Mitattavat funktiot suljetaan yhteen- ja kertolaskussa, mutta ei koostumuksessa.
Mistä tiedät, onko funktio mitattavissa?
Olkoon f: Ω → S funktio, joka täyttää f−1(A) ∈ F jokaisen A ∈ A:n kohdalla. Silloin sanotaan, että f on F/A-mitattavissa. Jos σ-kentät on ymmärrettävä kontekstista, sanomme yksinkertaisesti, että f on mitattavissa.
Mikä on yksinkertainen funktio mittateoriassa?
Reaalianalyysin matemaattisessa kentässä yksinkertainen funktio on reaali- (tai kompleksi)arvoinen funktio reaalirivin osajoukossa, samanlainen kuin askelfunktio. … Esimerkiksi yksinkertaiset funktiot saavat vain rajallisen määrän arvoja.
Onko yksinkertainen funktio rajoitettu?
Yksinkertainen rajoitetun tuen funktio on yksinkertainen funktio määritelmän 2.1 merkityksessä siten, että kuitu jokaisen nollasta poikkeavan luvun yli on rajoitettu tai vastaava (tässä mielessä) määritelmän 2.2) muodollinen lineaarinen yhdistelmä rajatuista mitattavissa olevista joukoista.
