Parametrien vaihtelu, yleinen menetelmä differentiaaliyhtälön tietyn ratkaisun löytämiseksi korvaamalla toisiinsa liittyvän (homogeenisen) yhtälön ratkaisussa olevat vakiot funktioilla ja määrittämällä nämä funktiot siten, että alkuperäinen differentiaaliyhtälö täyttyy.
Mitä tarkoitat parametrien vaihtelulla?
: menetelmä differentiaaliyhtälön ratkaisemiseksi ratkaisemalla ensin yksinkertaisempi yhtälö ja sitten yleistämällä tämä ratkaisu oikein alkuperäisen yhtälön tyydyttämiseksi käsittelemällä mieliv altaisia vakioita vakioina vaan muuttujina.
Milloin voit käyttää parametrien vaihtelumenetelmää?
Menetelmä parametrien, yhtälöjärjestelmien ja Cramerin säännön muuntamiseen. Kuten määrittämättömien kertoimien menetelmä, myös parametrien vaihtelu on menetelmä, jolla voit löytää yleisen ratkaisun toisen asteen (tai korkeamman asteen) epähomogeeniselle differentiaaliyhtälölle.
Toimiiko parametrien vaihtelu aina?
Jos muistan oikein, määrittämättömät kertoimet toimivat vain, jos epähomogeeninen termi on eksponentiaalinen, sini/kosini tai niiden yhdistelmä, kun taas parametrien vaihtelu toimii aina, mutta matematiikka on hieman sekavampaa.
Mitä ovat differentiaaliyhtälön parametrit?
Olkoon f differentiaaliyhtälö, jolla on yleinen ratkaisu F. F:n parametri on satunnainen vakio, joka syntyy primitiivin ratkaisemisestahankittaessaratkaisua f.
