virittävän listan pituus Ääriulotteisessa vektoriavaruudessa jokaisen lineaarisesti riippumattoman vektoriluettelon pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin jokaisen ylittävän vektorilistan pituus. Vektoriavaruutta kutsutaan äärellisulotteiseksi, jos jokin luettelo vektoreista kattaa avaruuden.
Kuinka todistat, että vektoriavaruus on äärellinen, jos sillä on?
Jokaiselle vektoriavaruudelle on olemassa kanta, ja kaikilla vektoriavaruuden kantaluvuilla on sama kardinaliteetti; tämän seurauksena vektoriavaruuden ulottuvuus on yksiselitteisesti määritelty. Sanomme V:n äärellisulotteiseksi jos V:n ulottuvuus on äärellinen ja äärettömäksi, jos sen ulottuvuus on ääretön.
Onko äärellinen vektoriavaruus?
Jokaisessa äärellisulotteisen vektoriavaruuden kannassa on sama määrä elementtejä. Tätä lukua kutsutaan tilan dimensioksi. Sisätuloavaruuksille, joiden ulottuvuus on n, on helppo todeta, että mikä tahansa n nollasta poikkeavan ortogonaalisen vektorin joukko on kanta.
Onko kaikilla äärellisulotteisilla vektoriavaruuksilla perusta?
Yhteenveto: Jokaisella vektoriavaruudella on perusta, eli maksimaalinen lineaarisesti riippumaton osajoukko. Jokainen vektoriavaruuden vektori voidaan kirjoittaa ainutlaatuisella tavalla tämän perustan elementtien äärellisenä lineaarisena yhdistelmänä.
Voiko äärellisulotteisella vektoriavaruudella olla äärettömän ulottuvuuden aliavaruus?
INF0: Jokainen ääretön ulottuvuus vektoriavaruudessa sisältää äärettömänmittasuhteiltaan oikea aliavaruus. aliavaruus.
