2024 Kirjoittaja: Elizabeth Oswald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-13 00:06
Näitä käytetään todistamaan Sobolev-upotuslause, joka antaa inkluusiota tiettyjen Sobolev-avaruuksien väliin, ja Rellich–Kondrachov-lause, joka osoittaa, että hieman vahvemmissa olosuhteissa jotkin Sobolev-avaruudet ovat kompaktisti upotettuja. muissa. … Ne on nimetty Sergei Lvovitš Sobolevin mukaan.
Onko Sobolev-avaruus valmis?
Sobolev-avaruus on funktioiden vektoriavaruus, joka on varustettu normilla, joka on yhdistelmä funktion itsensä normeja sekä sen johdannaisia tiettyyn järjestykseen asti. Johdannaiset ymmärretään sopivassa heikossa merkityksessä, jotta avaruus olisi täydellinen, eli Banach-avaruus.
Ovatko Sobolev-välit Banach-välit?
Sobolev-avaruudet, joissa ei ole kokonaislukua k
Ne ovat Banach-avaruuksia yleensä ja Hilbert-avaruuksia erikoistapauksessa p=2.
Mikä on H1-välilyönti?
Avaruus H1(Ω) on erotettava Hilbert-avaruus. Todiste. Selvästikin H1(Ω) on pre-Hilbert-avaruus. Olkoon J: H1(Ω) → ⊕ n.
Onko Sobolev-avaruus refleksiivinen?
Sobolev-välit, kuten Lp-välit, ovat refleksiivisiä, kun 1<p<∞.
Suositeltava:
Onko epätasa-arvon molempien puolien neliöinti?
(Kuva 1) Tästä syystä epäyhtälön molempien puolten neliöinti on voimassa niin kauan kuin molemmat puolet ovat ei-negatiivisia. Koska neliöjuuret ovat ei-negatiivisia, epäyhtälöllä (2) on merkitystä vain, jos molemmat puolet eivät ole negatiivisia.
Ovatko sobolev-välit erotettavissa?
Koska A(Wk, p(M)) on isomorfinen avaruuden Wk, p(M) kanssa, avaruus Wk, p(M) on erotettavissa. Ovatko Sobolev-tilat valmiit? Matematiikassa Sobolev-avaruus on funktioiden vektoriavaruus, joka on varustettu normilla, joka on funktion L p -normien yhdistelmä ja sen derivaatat aina annettu tilaus.
Miksi sobolev-välit ovat tärkeitä?
Sobolev-välilyönnit esitteli S.L. Sobolev 1900-luvun lopulla. Heillä ja heidän sukulaisillaan on tärkeä rooli matematiikan eri aloilla: osittaisdifferentiaaliyhtälöt, potentiaaliteoria, differentiaaligeometria, approksimaatioteoria, euklidisten avaruuksien ja Lie-ryhmien analyysi.
