Vaikka mitan lähentyminen ei liity tiettyyn normiin, on silti olemassa hyödyllinen Cauchyn kriteeri mitan lähentymiselle. … Jos X:llä on mitattavissa oleva fn, sanomme, että {fn}n∈Z on Cauchyn mitta, jos ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 m:nä, n → ∞.
Tarkoittaako lähentyminen lähes kaikkialla mittasuhteiden lähentymistä?
Kyseinen mittaavaruus on aina äärellinen, koska todennäköisyysmitat antavat todennäköisyyden 1 koko avaruudelle. Äärillisellä mitta-avaruudessa lähes kaikkialla konvergenssi merkitsee mitan konvergenssia. Siksi lähes konvergenssi merkitsee todennäköisyyden lähentymistä.
Mitä on konvergenssi mittateoriassa?
Matematiikassa, tarkemmin sanottuna mittateoriassa, on olemassa erilaisia käsityksiä mittojen lähentymisestä. Saadaksesi intuitiivisen yleiskäsityksen siitä, mitä mittajen lähentymisellä tarkoitetaan, harkitse mittaussarjaa μ tilassa, jakaa yhteinen kokoelma mitattavia joukkoja.
