Yleensä pisteittainen lähentyminen ei tarkoita konvergenssia mittauksessa. Kuitenkin rajallisen mittaavaruuden kohdalla tämä on totta, ja itse asiassa näemme tässä osiossa, että paljon enemmän on totta.
Tarkoittaako lähentyminen lähes kaikkialla mittojen lähentymistä?
Kyseinen mittaavaruus on aina äärellinen, koska todennäköisyysmitat antavat koko avaruudelle todennäköisyyden 1. Äärillisellä mitta-avaruudessa lähes kaikkialla konvergenssi merkitsee mitan konvergenssia. Siksi lähes konvergenssi merkitsee lähentymistä todennäköisyys.
Tarkoittaako pistekohtainen lähentyminen jatkuvuutta?
Vaikka jokainen fn on jatkuva kohdassa [0, 1], niiden pistesuuntainen raja f ei ole (se on epäjatkuva kohdassa 1). Siten pistekohtainen konvergenssi ei yleensä säilytä jatkuvuutta.
Tarkoittaako konvergenssi L1:ssä pistesuuntaista konvergenssia?
Joten pistekohtainen lähentyminen, tasainen konvergenssi ja L1-konvergenssi eivät tarkoita toisiaan. Meillä on kuitenkin muutamia positiivisia tuloksia: Lause 7 Jos fn → f L1:ssä, niin on olemassa osasekvenssi fnk, joka on sellainen, että fnk → f pisteittain a.e.
Mitä on konvergenssi mittateoriassa?
Matematiikassa, tarkemmin sanottuna mittateoriassa, on olemassa erilaisia käsityksiä mittojen lähentymisestä. Saadaksesi intuitiivisen yleiskäsityksen siitä, mitä mittajen lähentymisellä tarkoitetaan, harkitse mittaussarjaa μ tilassa, jakaa yhteinen kokoelmamitattavissa olevista sarjoista.
