Ja intuitiivinen syy siihen, miksi viidennen asteen yhtälö on ratkaisematon, on se, että ei ole olemassa analogista neljän funktion joukkoa A:ssa, B:ssä, C:ssä, D:ssä ja E:ssä, joka säilyy näiden viiden permutaatioiden alla kirjaimet.
Voiko kvinttisellä funktiolla olla todellisia nollia?
Polynomifunktiossa voi olla monta, yksi tai ei yhtään nollaa. … Pariton tai parillinen tahansa, missä tahansa positiivisen kertaluvun polynomissa voi olla suurin määrä nollia, jotka ovat yhtä suuria kuin sen järjestys. Esimerkiksi kuutiofunktiossa voi olla jopa kolme nollaa, mutta ei enempää. Tämä tunnetaan algebran peruslauseena.
Voidaanko kvinttiset yhtälöt ratkaista?
Toisin kuin neliö-, kuutio- ja kvartaalinen polynomi, yleistä kvintiikkaa ei voida ratkaista algebrallisesti rajallisen määrän yhteen-, vähennyslasku-, kerto-, jakolasku- ja juuripoiminnan termeillä, kuten Abel (Abelin mahdottomuuslause) ja Galois ovat tiukasti osoittaneet.
Miksi kvartista kaavaa ei ole?
Kyllä, on olemassa kvartaalinen kaava. Tällaista radikaalien ratkaisua ei ole olemassa korkeammille asteille. Tämä on Galois'n teorian tulos ja seuraa siitä tosiasiasta, että symmetrinen ryhmä S5 ei ole ratkaistavissa. Sitä kutsutaan Abelin lauseeksi.
Voidaanko joka viidennen asteen yhtälö ratkaista radikaaleilla?
on yksinkertaisin yhtälö, jota ei voida ratkaista radikaaleilla ja että lähes kaikkia viidennen tai korkeamman asteen polynomeja ei voida ratkaista radikaaleilla.
