Jakobilainen ∂(x, y)∂(u, v) voi olla positiivinen tai negatiivinen.
Mitä negatiivinen jakobilainen tarkoittaa?
Se tarkoittaa että pienen alueen suunta on käännetty. Jos esimerkiksi kuljet pienen neliön ympäri myötäpäivään parametriavaruudessa ja jakobilainen determinantti kyseisellä alueella on negatiivinen, tulosavaruudessa oleva polku on pieni suuntaviiva, joka kulkee vastapäivään.
Ovatko Jacobilaiset aina positiivisia?
Muista, että tässä määritelty jakobilainen on aina positiivinen. Harjoitukset: 24.2 Mikä on suhde dxdy:stä dsdt:hen siirtyvän jakobialaisen ja päinvastaiseen suuntaan?
Voiko jakobinen olla nolla?
Jos jakobilainen on nolla, se tarkoittaa että ei ole mitään muutosta, ja tämä tarkoittaa, että saat nollan kokonaismuutoksen tässä vaiheessa (suhteessa muutos laajenemisen ja supistumisen suhteen koko tilavuuden suhteen).
Onko Jacobian aina neliö?
Jakobilainen matriisi voidaan määritellä matriisiksi, joka sisältää ensimmäisen asteen osittaisen derivaatan vektorifunktiolle. Jacobilainen matriisi voi olla missä tahansa muodossa. Se voi olla suorakaiteen muotoinen matriisi, jossa rivien ja sarakkeiden määrä ei ole sama, tai se voi olla neliömatriisi, jossa rivien ja sarakkeiden määrä on yhtä suuri.
