Kuinka runge kutta toimii?

2024 Kirjoittaja: Elizabeth Oswald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-13 00:06

Runge-Kutta -menetelmä on numeerinen integrointitekniikka, joka tarjoaa paremman likiarvon liikeyhtälölle. Toisin kuin Eulerin menetelmä, joka laskee yhden k altevuuden välein, Runge-Kutta laskee neljä erilaista rinnettä ja käyttää niitä painotettuina keskiarvoina.

Mille Runge-Kutta -menetelmä on tarkoitettu?

Runge–Kutta -menetelmä on tehokas ja laaj alti käytetty menetelmä differentiaaliyhtälöiden alkuarvoongelmien ratkaisemiseen. Runge–Kutta-menetelmällä voidaan rakentaa korkean kertaluvun tarkka numeerinen menetelmä funktioiden itsensä perusteella ilman, että tarvitaan funktioiden korkean kertaluvun derivaattoja.

Miten Runge-Kutta lasketaan?

Laskee tavallisen differentiaaliyhtälön y'=F(x, y) ratkaisun y=f(x) käyttämällä Runge-Kutta neljännen kertaluvun menetelmää. Alkuehto on y0=f(x0), ja juuri x lasketaan välillä x0 - xn.

Miksi Runge-Kutta -menetelmä on paras?

Suosituin RK-menetelmä on RK4, koska se tarjoaa hyvän tasapainon tarkkuusjärjestyksen ja laskentakustannusten välillä. RK4 on korkeimman asteen eksplisiittinen Runge-Kutta-menetelmä, joka vaatii yhtä monta askelta kuin tarkkuusaste (eli RK1=1 astetta, RK2=2 astetta, RK3=3 astetta, RK4=4 astetta, RK5=6 astetta, …).

Miten Runge-Kutta -menetelmä ratkaisee oodin?

Runge-Kutta 4. asteen menetelmä differentiaaliyhtälön ratkaisemiseksi

1. k_{1 on lisäys, joka perustuu rinteeseenaikavälin alku käyttämällä y.}
2. k₂ on lisäys, joka perustuu jyrkkyyteen intervallin keskipisteessä käyttämällä y + hk_1/2.
3. k₃ on jälleen lisäys keskipisteen k altevuuden perusteella käyttämällä y + hk_2/2.