Ei. Kaksi vektoria ei voi kattaa R3.
MIKSI 2 vektoria ei voi kattaa R3:a?
Nämä vektorit kattavat R3. eivät muodosta perustaa R3:lle, koska nämä ovat matriisin sarakevektorit, jossa on kaksi identtistä riviä. Nämä kolme vektoria eivät ole lineaarisesti riippumattomia. Yleensä n vektoria Rn:ssä muodostaa perustan, jos ne ovat käännettävän matriisin sarakevektoreita.
Kattaako vektorit R3?
Koska jänneväli sisältää vakioperustan R3:lle, se sisältää kaiken R3:n (ja on siten yhtä suuri kuin R3). mieliv altaisille a:lle, b:lle ja c:lle. Jos aina on ratkaisu, niin vektorit ulottuvat R3; jos on olemassa vaihtoehto a, b, c, jolle järjestelmä on epäjohdonmukainen, niin vektorit eivät kata R3.
Voidaanko R3 kattaa 4 vektorilla?
Ratkaisu: Niiden täytyy olla lineaarisesti riippuvaisia. R3:n ulottuvuus on 3, joten minkä tahansa 4 tai useamman vektorin joukon on oltava lineaarisesti riippuvaisia. … Kaikkien kolmen lineaarisesti riippumattoman vektorin R3:ssa täytyy myös ulottua R3, joten v1:n, v2:n ja v3:n on ulotettava myös R3.
Voivatko 2 vektoria R3:ssa olla lineaarisesti riippumattomia?
Jos m > n, on vapaita muuttujia, joten nollaratkaisu ei ole ainutlaatuinen. Kaksi vektoria ovat lineaarisesti riippuvaisia, jos ja vain jos ne ovat rinnakkaisia. … Siksi v1, v2, v3 ovat lineaarisesti riippumattomia. Neljä vektoria R3:ssa ovat aina lineaarisesti riippuvaisia.
