Monotoninen funktio on funktio, joka on joko kokonaan ei-kasvava tai ei-pieneneva. Funktio on monotoninen, jos sen ensimmäinen derivaatta (jonka ei tarvitse olla jatkuva) ei muuta etumerkkiä.
Mistä tiedät, onko funktio monotoninen?
Monotonisten funktioiden tilojen testaus: Oletetaan, että funktio on jatkuva kohdassa [a, b] ja se on differentioituva kohdassa (a, b). Jos derivaatta on suurempi kuin nolla kaikille x:ille kohdassa (a, b), niin funktio kasvaa kohdassa [a, b]. Jos derivaatta on pienempi kuin nolla kaikille x:ille kohdassa (a, b), funktio pienenee [a, b]:ssa.
Ovatko toiminnot ehdottoman yksitoikkoisia?
Funktion voidaan myös sanoa olevan tiukasti monotoninen arvoalueella, ja siten sillä on käänteisarvo kyseisellä arvoalueella. Jos esimerkiksi y=g(x) on tiukasti monotoninen alueella [a, b], niin sillä on käänteisarvo x=h(y) alueella [g(a), g(b)], mutta me ei voi sanoa, että funktion koko alueella on käänteisarvo.
Onko E XA monotoninen toiminto?
Exp(x):n derivaatta on exp(x) ja exp(x) on aina positiivinen, joten kyllä, exp(x) on monotonisesti kasvava funktio.
Mikä on monotoninen esimerkki?
Funktion monotonisuus
Funktiot tunnetaan monotonisina, jos ne kasvavat tai pienenevät koko alueellaan. Esimerkkejä: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex ovat esimerkkejä kasvava funktio ja f(x)=-x5 ja f(x)=e-x ovat esimerkkejä pienentävästä funktiosta.
