Kahdella joukolla A ja B on sama kardinaliteetti, jos on olemassa bijektio (eli yksi yhteen vastaavuus) A:sta B:hen, eli funktio alkaen A - B, joka on sekä injektiivinen että surjektiivinen. Tällaisten joukkojen sanotaan olevan ekvipotentteja, ekvipollentteja tai yhtälukuisia.
Onko joukoilla N ja Z sama kardinaliteetti?
1, joukoilla N ja Z on sama kardinaliteetti. Ehkä tämä ei ole niin yllättävää, koska N ja Z ovat geometrisesti hyvin samank altaisia kuin numeroviivan pistejoukkoja. Yllättävämpää on, että N:llä (ja siten Z:lla) on sama kardinaliteetti kuin kaikkien rationaalilukujen joukolla Q.
Onko 0 1:llä ja 0 1:llä sama kardinaliteetti?
Näytä, että avoimella aikavälillä (0, 1) ja suljetulla intervallilla [0, 1] on sama kardinaliteetti. Avoin väli 0 <x< 1 on osajoukko suljetusta välistä 0 ≤ x ≤ 1. Tässä tilanteessa on olemassa "ilmeinen" injektiofunktio f: (0, 1) → [0, 1], nimittäin funktio f(x)=x kaikille x ∈ (0, 1).
Mikä on esimerkki kardinaalisuudesta?
Juukon kardinaalisuus on joukon koon mitta, eli joukon elementtien lukumäärä. Esimerkiksi joukon A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} kardinaliteetti on 3 kolmelle siinä olevalle elementille.
Voiko osajoukolla olla sama kardinaliteetti?
Äärettömällä joukolla ja yhdellä sen oikeista osajoukoista voi olla sama kardinaliteetti. Esimerkki: Joukko kokonaislukuja Z jasen osajoukko, parillisten kokonaislukujen joukko E={… … Joten vaikka E⊂Z, |E|=|Z|.
