Matematiikassa Abelin ryhmä, jota kutsutaan myös kommutatiiviseksi ryhmäksi, on ryhmä, jossa ryhmäoperaation soveltamisen tulos kahteen ryhmäelementtiin ei riipu järjestyksestä johon ne on kirjoitettu.
Mitä ovat abelilainen ja ei-abelilainen ryhmä?
Määritelmä 0.3: Abelin ryhmä Jos ryhmällä on ominaisuus, että ab=ba jokaiselle elementiparille a ja b, sanotaan, että ryhmä on Abelin. Ryhmä on ei-abelilainen, jos on jokin elementipari a ja b, joille ab=ba.
Mistä tunnistat Abelin ryhmän?
Tapoja näyttää ryhmä on Abelin
- Näytä kommutaattori [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 kahdesta mieliv altaisesta alkiosta x, y∈G x, y ∈ G on identiteetti.
- Näytä, että ryhmä on isomorfinen kahden Abelin (ala)ryhmän suoralle tulolle.
Mitä eroa on ryhmällä ja Abelin ryhmällä?
Ryhmä on luokka, jossa on yksi objekti ja kaikki morfismit käännettävät; Abelin ryhmä on monoidaalinen luokka, jossa on yksi objekti ja kaikki morfismit käännettävät.
Mikä ryhmä on aina abelilainen?
Kyllä, kaikki sykliset ryhmät ovat Abelin. Tässä on hieman enemmän yksityiskohtia, jotka auttavat tekemään selväksi, "miksi" kaikki sykliset ryhmät ovat Abelin (eli kommutatiivisia). Olkoon G syklinen ryhmä ja g G:n generaattori.
