Milloin oodi on tarkka?

2025 Kirjoittaja: Elizabeth Oswald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2025-01-23 15:19

Ensimmäisen kertaluvun (yhden muuttujan) differentiaaliyhtälöä kutsutaan eksaktiksi tai eksaktiksi differentiaaliksi, jos se on tulosta yksinkertaisesta differentiaalista. Yhtälö P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 tai vastaavalla vaihtoehtoisella merkinnällä P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, on tarkka, jos P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Mikä seuraavista on tarkka oodi?

Jotkin esimerkkejä tarkoista differentiaaliyhtälöistä ovat seuraavat: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2v) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Hinta y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Voiko differentiaaliyhtälö olla lineaarinen ja tarkka?

Lineaariset ja tarkat yhtälöt: Esimerkkikysymys 5

No. Yhtälö ei saa oikeaa muotoa. Selitys: Jotta differentiaaliyhtälö olisi tarkka, kahden asian on oltava totta.

Ovatko tarkat yhtälöt erotettavissa?

Ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälö on tarkka, jos sillä on säilynyt määrä. Esimerkiksi erotettavat yhtälöt ovat aina tarkkoja, koska määritelmän mukaan ne ovat muotoa: M(y)y + N(t)=0, … joten ϕ(t, y)=A(y) + B(t) on säilynyt suure.

Mistä tiedät, onko yhtälö erotettavissa vai lineaarinen?

Lineaarinen: Ei y:n sisältävien asioiden tuotteita tai voimia. Esimerkiksi y′2 on oikeassa. Erotettavissa: Yhtälö voidaan laittaa muotoon dy(lauseke sisältää ys, mutta ei xs, jossain yhdistelmässä voit integroida)=dx(lausekesisältää xs, mutta ei ys, jossain yhdistelmässä voit integroida).