Väite: f on injektiivinen jos ja vain jos sillä on vasen käänteisarvo . Todistus: Meidän on (⇒) todistettava, että jos f on injektiivinen, niin sillä on vasen käänteisarvo, ja myös (⇐), että jos f:llä on vasen käänteisarvo, niin se on injektiivinen. (⇒) Oletetaan, että f on injektiivinen. Haluamme rakentaa funktion g: B→A siten, että g ∘ f=idA.
Onko surjektiivinen jos ja vain jos on injektiivinen?
Erityisesti, jos sekä X että Y ovat äärellisiä samalla määrällä alkioita, niin f: X → Y on surjektiivinen, jos ja vain jos f on injektiivinen. Kun on annettu kaksi joukkoa X ja Y, merkintää X ≤ Y käytetään sanomaan, että joko X on tyhjä tai että Y:stä X on surjektio.
Mistä tiedät, onko funktio injektiivinen?
Funktion f on injektiivinen silloin ja vain jos kun f(x)=f(y), x=y. on injektiivinen funktio.
Voiko funktio olla injektiivinen?
Funktion ei tarvitse olla injektiivinen tai surjektiivinen löytääkseen joukon käänteisen kuvan. Esimerkiksi funktiolla f(n)=1, jossa verkkoalue ja koodialue ovat kaikki luonnolliset luvut, olisi seuraavat käänteiskuvat: f−1({1})=N ja f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.
Mitkä funktiot ovat injektioisia?
Matematiikassa injektiivinen funktio (tunnetaan myös nimellä injektio tai yksi-yhteen-funktio) on funktio f, joka kuvaa erilliset elementit erillisiksi elementeiksi ; eli f(x1)=f(x2) tarkoittaa x1=x2. Toisin sanoen funktion koodialueen jokainen elementti on kuva enintään yhdestä toimialueensa elementistä.
