Kaikki Hamiltonin graafit ovat kaksikytkentäisiä, mutta kaksoiskytkentäisen graafin ei tarvitse olla Hamiltonin graafi (katso esimerkiksi Petersenin graafi). Eulerin graafilla G (yhdistetty graafi, jossa jokaisella kärjellä on parillinen aste) on välttämättä Eulerin kiertomatka, suljettu kävely, joka kulkee G:n kunkin reunan läpi tasan kerran.
Voiko kaavio olla Hamiltonin, mutta ei Eulerian?
Yhdistetty graafi G on Hamiltonin, jos on sykli, joka sisältää G:n jokaisen kärjen; tällaista sykliä kutsutaan Hamiltonin sykliksi. … Tämä kuvaaja on SEKÄ Eulerian ja Hamiltonin. Tämä kuvaaja on Euleri, mutta EI Hamiltonin. Tämä kaavio on Hamiltionin, mutta EI Eulerian.
Onko jokainen Hamiltonin graafi Euleri?
Ei. Hamiltonin polku vierailee jokaisessa kärjessä täsmälleen kerran, mutta voi toistaa reunat. Euler-piiri läpi graafin jokaisen reunan tasan kerran, mutta voi toistaa pisteet.
Mikä on Eulerian ei Hamiltonin?
Täydellisessä kaksiosaisessa graafissa K2, 4 on Euler-piiri, mutta se ei ole Hamiltonin piiri (itse asiassa se ei edes sisällä Hamiltonin polkua). Mikä tahansa Hamiltonin polku vaihtaisi värejä (ja sinisiä huippuja ei ole tarpeeksi).
Ovatko kaikki täydellisiä kaavioita Eulerian?
Kaavio on Eulerian, jos ja vain jos kunkin kärjen aste on parillinen. Siksi Kn on Euleri, jos n on pariton. (ii) Ainoa puoli-Eulerin täydellinen graafi on K2. … Kaavio on yhdistetty, ja niitä on täsmälleenkaksi parittoman asteen kärkeä.
