Adjointparien tärkeä ominaisuus on että ne rajoittuvat alakategorioiden ekvivalenssiin, ja tämän saamme yllä olevista Galois'n teorian ja algebrallisen geometrian esimerkeistä: ensimmäinen adjointpari on ekvivalenssi Galois'n teorian peruslauseen mukaan, ja toinen adjointipari rajoittaa ekvivalenssiin …
Miksi liitännäisfunktiot ovat tärkeitä?
Adjointtien tärkein ominaisuus on niiden jatkuvuus: jokainen funtori, jolla on vasen adjointti (ja siksi se on oikea adjointti), on jatkuva (eli liikkuu luokan rajoilla teoreettinen järki); jokainen funtori, jolla on oikea adjointti (ja siksi on vasen adjointti), on jatkuva (eli liikkuu …
Ovatko liitännäisfunktiot ainutlaatuisia?
Funktorin vasen tai oikea adjointti (Def. 1.1), jos se on olemassa, on ainutlaatuinen luonnolliseen isomorfismiin asti. Todiste. Oletetaan, että funktori L:?→? on annettu, ja pyydämme sen oikean liitoskohdan ainutlaatuisuutta, jos se on olemassa.
Onko vasen liitos ainutlaatuinen?
Vasemmalla adjointfunktiontorilla on yksilöllinen oikea liitoskohta ainutlaatuiseen luonnolliseen isomorfismiin asti.
Mikä on hom setti?
Matematiikassa, erityisesti kategoriateoriassa, hom-set, ts. joukot morfismit objektien välillä, synnyttävät tärkeitä funktioita joukkojen kategoriaan. Näitä funktoreita kutsutaan hom-funktoreiksi, ja niillä on lukuisia sovelluksia luokkateoriassa ja muissa funktioissamatematiikka.
