Matematiikassa Wronskian (tai Wrońskian) on Józef Hoene-Wrońskin (1812) esittelemä ja Thomas Muirin (1882, luku XVIII) nimeämä determinantti. Sitä käytetään differentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa, missä se voi joskus osoittaa lineaarista riippumattomuutta ratkaisujoukossa.
Entä jos Wronskian on funktio?
jos funktioiden f ja g Wronskin W(f, g)(x0) on nollasta poikkeava jollekin x0:lle kohdassa [a, b], niin f ja g ovat lineaarisesti riippumattomia [a, b]. Jos f ja g ovat lineaarisesti riippuvaisia, Wronskian on nolla kaikille x0:lle kohdassa [a, b].
Mitä se tarkoittaa, jos Wronskian ei ole nolla?
Se, että Wronskian on nollasta poikkeava kohdassa x0, tarkoittaa että vasemmalla oleva neliömatriisi on epäsingulaarinen. tällä yhtälöllä on vain ratkaisu c1=c2=0, joten f ja g ovat riippumattomia.
Miten Wronskian lasketaan?
Wronskian saadaan seuraavalla determinantilla: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Mikä on Wronskianin arvo?
Joten koska Wronskian on yhtä kuin nolla, tämä tarkoittaa, että tätä ratkaisujoukkoa kutsumme f (x) f(x) f(x) ja g (x) g(x) g(x) eivät muodosta perusratkaisujen joukkoa.
