Ratkaisu. Vastaus on ei. Koska himmeä P3(R)=4, mikään kolmen polynomin joukko ei voi luoda kaikkea P3(R) -arvoa.
Kattaako polynomit P3?
Kyllä! Joukko kattaa avaruuden jos ja vain jos on mahdollista ratkaista,,, ja millä tahansa numerolla a, b, c ja d. Tietenkin tämän yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen voidaan tehdä kertoimien matriisin avulla, joka palaa suoraan menetelmäänne!
Mikä on P3-polynomi?
P3:n polynomilla on muoto ax2 + bx + c tietyille vakioille a, b ja c. Sellainen polynomi kuuluu aliavaruuteen S, jos a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, tai c=a + b + c, tai0=a + b tai b=−a. Näin ollen aliavaruuden S polynomit ovat muotoa a(x2 −x)+c.
Voiko 3 vektoria ulottua P3:een?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) ja (1, −4, 1). Joo. Kolme näistä vektoreista on lineaarisesti riippumattomia, joten ne kattavat R3. … Nämä vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia ja kattavat P3.
Mikä on P3 R:n vakiokanta?
2. (20) S 1, t, t2 on P3:n vakiokanta, 2-asteisten tai sitä pienempien polynomien vektoriavaruus.
