Poisson-jakauman keskiarvo ja varianssi ovat samat, mikä on yhtä suuri kuin keskimääräinen onnistumismäärä annetulla aikavälillä ajan kuluessa.
Miksi keskiarvo ja varianssi ovat samat Poisson-jakaumassa?
Jos μ on Poisson-jakauman tietyllä aikavälillä tai alueella tapahtuvien onnistumisten keskimääräinen määrä, niin Poisson-jakauman keskiarvo ja varianssi ovat molemmat yhtä suuria kuin μ.
Voivatko varianssi ja keskiarvo olla yhtä suuret?
Määritelmä. Toisin sanoen X:n varianssi on yhtä suuri kuin X:n neliön keskiarvo miinus X:n keskiarvon neliö. Tätä yhtälöä ei tule käyttää liukulukuaritmetiikkaa käyttäviin laskelmiin, koska se kärsii katastrofaalisesta kumoamisesta, jos yhtälön kaksi komponenttia ovat samansuuruisia.
Onko keskiarvo suurempi kuin varianssi Poisson-jakaumassa?
Kaksi parametria sisältävän yleistetty Poisson-jakauma (GPD), jota monet tutkijat ovat tutkineet, todettiin sopivan erilaisissa tilanteissa ja monilla aloilla syntyvään dataan. Yleensä oletetaan, että molemmat parametrit (θ, λ) eivät ole negatiivisia, ja siten jakauman varianssi on suurempi kuin keskiarvo.
Onko keskiarvo yhtä suuri kuin Poisson-jakauman moodi?
Poisson-jakauman satunnaismuuttujan tila, jossa on ei-kokonaisluku λ on yhtä suuri kuin, joka on suurinkokonaisluku pienempi tai yhtä suuri kuin λ. Tämä kirjoitetaan myös nimellä floor(λ). Kun λ on positiivinen kokonaisluku, moodit ovat λ ja λ − 1. Kaikki Poisson-jakauman kumulantit ovat yhtä suuria kuin odotusarvo λ.
