Numeerisessa analyysissä Crank–Nicolson-menetelmä on äärellisen eron menetelmä, jota käytetään lämpöyhtälön ja vastaavien osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeeriseen ratkaisemiseen. Se on toisen asteen menetelmä ajassa. Se on ajallisesti implisiittinen, voidaan kirjoittaa implisiittisenä Runge–Kutta-menetelmänä ja se on numeerisesti stabiili.
Miksi Crank-Nicolsonin kaaviota kutsutaan implisiittiseksi skeemaksi?
Koska yhtälön (6.4. 7) kullekin i:lle on mukana useampi kuin yksi tuntematon, Crank - Nicholson -kaavio on myös implisiittinen kaavio, joten täytyy ratkaista lineaaristen algebrallisten yhtälöiden järjestelmä joka kerta taso saadaksesi kenttämuuttujan u.
Mikä on Crank-Nicolson-menetelmässä käytetyn K:n arvo?
On olemassa Crank-Nicholsonin implisiittinen menetelmä ja se esitetään tässä esitetyllä tavalla. Se konvergoi kaikkiin lambdan arvoihin. Kun lambda on yhtä, eli k on yhtä suuri kuin h neliö, kaavan yksinkertaisin muoto saadaan A:n arvolla, joka on u:n arvojen keskiarvo kohdassa B, C, D ja E.
Onko Crank-Nicolson-menetelmä aina vakaa?
Siksi Crank–Nicolson-menetelmä on ehdottoman vakaa epävakaalle diffuusioyhtälölle. Tämä tekee siitä houkuttelevan vaihtoehdon epävakaiden ongelmien laskemiseen, koska tarkkuutta voidaan parantaa ilman vakauden menetystä lähes samoilla laskentakustannuksilla aikavaihetta kohti.
Mikä on ennustajan korjauskaava?
Numeerisessa analyysissä ennustaja–korjaajamenetelmät kuuluvat algoritmien luokkaan, joka on suunniteltu integroimaan tavallisia differentiaaliyhtälöitä – etsimään tuntematon funktio, joka täyttää tietyn differentiaaliyhtälön.
