(ii) Mahdollisten bijektiivifunktioiden määrä f: [n] → [n] on: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Mahdollisten injektiofunktioiden lukumäärä f: [k] → [n] on: n(n−1)···(n−k+1). Todiste.
Miten saat selville bijektiivisten funktioiden määrän?
Asiantuntijan vastaus:
- Jos joukosta A joukkoon B määritetty funktio f:A->B on bijektiivinen, eli yksi ja ja päälle, niin n(A)=n(B)=n.
- Joten joukon A ensimmäinen elementti voidaan yhdistää mihin tahansa joukon B 'n'-elementtiin.
- Kun ensimmäinen on suhteutettu, toinen voidaan liittää mihin tahansa joukon B jäljellä olevista 'n-1' -elementeistä.
Kuinka monta bijektiivista funktiota on?
Nyt on annettu, että joukossa A on 106 elementtiä. Joten yllä olevista tiedoista itse bijektiivisten funktioiden lukumäärä (eli A:sta A:hun) on 106!
Mikä on funktioiden lukumäärän kaava?
Jos joukossa A on m alkiota ja joukossa B on n alkiota, niin funktioiden määrä välillä A paikkaan B on nm. Jos esimerkiksi joukko A={3, 4, 5}, B={a, b}. Jos joukossa A on m alkiota ja joukossa B on n alkiota, niin onto-funktioiden lukumäärä A:sta B:hen=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Miten saat selville funktioiden määrän A:staB:lle?
Funktioiden lukumäärä A:sta B:hen on |B|^|A| tai 32=9. Sanotaan konkreettisuuden vuoksi, että A on joukko {p, q, r, s, t, u} ja B on joukko, jossa on 8 alkiota, jotka eroavat A:n alkioista. Yritetään määritellä funktio f:A→B. Mikä on f(p)?
