Isomorfismi on homomorfismin erityinen tyyppi. Kreikan juuret "homo" ja "morph" tarkoittavat yhdessä "samaa muotoa". On kaksi tilannetta, joissa homomorfismeja syntyy: kun yksi ryhmä on toisen alaryhmä; kun yksi ryhmä on toisen osamäärä. Vastaavia homomorfismeja kutsutaan upotuksiksi ja osamääräkartoiksi.
Tarkoittaako homomorfismi isomorfismia?
Algebrassa homomorfismi on rakenteen säilyttävä kartta kahden samantyyppisen algebrallisen rakenteen välillä (kuten kaksi ryhmää, kaksi rengasta tai kaksi vektoriavaruutta). … Homomorfismi voi olla myös isomorfismi, endomorfismi, automorfismi jne.
Mikä on ryhmän homomorfismi ja isomorfismi?
Isomorfismi. ryhmähomomorfismi, joka on bijektiivinen; eli injektiivinen ja surjektiivinen. Sen käänteisarvo on myös ryhmähomomorfismi. Tässä tapauksessa ryhmiä G ja H kutsutaan isomorfisiksi; ne eroavat vain elementtiensä merkinnöistä ja ovat identtisiä kaikissa käytännön tarkoituksissa.
Mitä homomorfismi on ryhmäteoriassa?
Ryhmähomomorfismi on kartta kahden ryhmän välillä siten, että ryhmätoiminta säilyy: kaikille, joissa vasemman puolen tulo on sisällä ja oikealla -kääntöpuoli sisään.
Mitä on homomorfismi esimerkin kanssa?
Esimerkki 1:
Olkoon G={1, –1, i, –i}, joka muodostaa kertolaskuryhmän ja I=kaikkien alaisten kokonaislukujen ryhmänlisäksi todista, että kuvaus f I:stä G:hen siten, että f(x)=in∀n∈I on homomorfismi. Näin ollen f on homomorfismi.
