on paikallisesti kompakti jos jokaisella pisteellä on lähiö, joka itse sisältyy kompaktiin joukkoon.
Mikä on paikallisesti kompaktia topologiassa?
Topologiassa ja siihen liittyvissä matematiikan aloissa topologista avaruuttakutsutaan paikallisesti kompaktiksi, jos karkeasti ottaen jokainen pieni osa avaruudesta näyttää pieneltä os alta kompaktia avaruutta. Tarkemmin sanottuna se on topologinen avaruus, jossa jokaisella pisteellä on kompakti ympäristö.
Tarkoittaako kompakti paikallisesti tiivistä?
Huomaa, että jokainen kompakti tila on paikallisesti kompakti, koska koko tila X täyttää tarvittavat ehdot. Huomaa myös, että paikallisesti kompakti on topologinen ominaisuus. paikallisesti kompakti ei kuitenkaan tarkoita kompaktia, koska todellinen linja on paikallisesti kompakti, mutta ei kompakti.
Onko Z paikallisesti kompakti?
Z on paikallisesti compactHausdorff-avaruus, jolla on seuraavat ominaisuudet: (1) Z on kompaktien joukkojen liitto C,, a e tg; (2) kukin C on avoin Z:ssä ja CC-O:ssa a./:lle; (3) jokaiselle a:lle on olemassa homeomorfismi (p, C:stä A:lle. Sellaisen avaruuden Z olemassaolo on selvää.
Onko paikallisesti kompaktin aliavaruus paikallisesti kompakti?
Erityisesti suljetut kaupunginosat muodostavat jokaisen pisteen naapuruston (koska Hausdorffin kompakti on suljettu). Siksi paikallisesti kompakti Hausdorff-tila on aina säännöllinen. Yleensä paikallisesti kompaktin tilan aliavaruuden ei tarvitse olla paikallisesti kompakti.
