Brownian liike on useiden tärkeiden prosessiluokkien leikkauspisteessä. Se on Gaussin Markovin prosessi, siinä on jatkuvat polut, se on prosessi, jossa on kiinteät riippumattomat lisäykset (Lévy-prosessi), ja se on martingaali. Näiden ominaisuuksien perusteella tunnetaan useita luonnehdintoja.
Onko Brownin liike jatkuvaa vai diskreettiä?
Tavallinen d-ulotteinen Brownin liike on Rd-arvoinen jatkuva-aika stokastinen prosessi {Wt}t≥0 (eli d-ulotteisten satunnaisvektorien perhe Wt indeksoitu ei-negatiivisten reaalilukujen joukolla t) seuraavilla ominaisuuksilla.
Onko Brownin liike jatkuvaa?
Kuten olemme nähneet, vaikka Brownian liike on kaikkialla jatkuvaa, se ei ole erotettavissa missään. Brownin liikkeen satunnaisuus tarkoittaa, että se ei toimi tarpeeksi hyvin integroitavaksi perinteisillä menetelmillä.
Onko Brownin liike stokastinen?
Brownian liike on ylivoimaisesti tärkein stokastinen prosessi. Se on Gaussin prosessien, jatkuvien aikamartingaalien ja Markovin prosessien arkkityyppi.
Mikä on Markovin oletus?
1. Nykyisen tilan ehdollinen todennäköisyysjakauma on riippumaton kaikista ei-vanhemmista. Se tarkoittaa dynaamiselle järjestelmälle, että nykyisessä tilassa kaikki seuraavat tilat ovat riippumattomia kaikista menneistä tiloista.
