Uudenaikaisemmassa funktion käsitteessä se "muistaa" koodialueensa, ja vaadimme sen käänteisalueen olevan koko koodialue, joten injektiivinen funktio on käännettävä vain, jos se on myös bijektiivinen.
Tarkoittaako injektio käänteistä?
Jos funktiosi f:X→Y on injektiivinen, mutta ei välttämättä surjektiivinen, voit sanoa, että sillä on käänteisfunktio määritettynä kuvassa f(X), mutta ei kaikki Y. Määrittämällä mieliv altaiset arvot Y∖f(X:lle) saat funktiollesi vasen käänteisarvon.
Mistä tiedät, onko matriisi injektiivinen?
Olkoon A matriisi ja olkoon Ared A:n rivivähennetty muoto. Jos Aredilla on jokaisessa sarakkeessa johtava 1, niin A on injektiivinen. Jos Aredissa on sarake ilman alkulukua 1, niin A ei ole injektiivinen.
Voiko neliömatriisi olla injektiivinen?
Huomaa, että nelimatriisi A on injektiivinen (tai surjektiivinen), jos se on sekä injektiivinen että surjektiivinen, eli jos se on bijektiivinen. Bijektiivimatriiseja kutsutaan myös käänteisiksi matriiseiksi, koska niille on tunnusomaista uniikki neliömatriisi B (A:n käänteisarvo, merkitty A−1) siten, että AB=BA=I.
Onko injektiivinen silloin ja vain jos sillä on vasen käänteis?
Väite: f on injektiivinen jos ja vain jos sillä on vasen käänteisluku. Todistus: Meidän on (⇒) todistettava, että jos f on injektiivinen, niin sillä on vasen käänteisarvo, ja myös (⇐), että jos f:llä on vasen käänteisarvo, niin se oninjektiivinen. (⇒) Oletetaan, että f on injektiivinen. Haluamme rakentaa funktion g: B→A siten, että g ∘ f=idA.
