Erillinen piste on suljettu (ei rajapisteitä sisältäville). Suljettujen joukkojen rajallinen liitto on suljettu. Siksi jokainen äärellinen joukko on suljettu. (vi) Avoimen joukon, joka sisältää jokaisen rationaaliluvun, on välttämättä oltava kaikki R.
Voivatko suljetuissa sarjoissa olla erillisiä pisteitä?
Voiko suljetussa sarjassa olla sellainen? Avoimella joukolla U ei voi olla eristettyä pistettä, koska jos x ∈ U ja δ > 0, niin (x − δ, x + δ) sisältää välin ja sisältää siten äärettömän monta U:n pistettä. Toisa alta jokainen x, {x} on suljettu joukko, jolla on eristetty piste, nimittäin itse x.
Ovatko yksittäiset pisteet suljettu?
Ja missä tahansa metriavaruudessa yhdestä pisteestä koostuva joukko on suljettu, koska sellaisella joukolla ei ole rajapisteitä!
Ovatko yksittäiset pisteiden raja-pisteet?
Piste p on S:n rajapiste, jos jokainen p:n ympäristö sisältää pisteen q ∈ S, missä q=p. Jos p ∈ S ei ole S:n rajapiste, niin sitäkutsutaan S:n eristetyksi pisteeksi. S on suljettu, jos jokainen S:n rajapiste on S:n piste.
Onko eristetty piste jatkuva?
Funktion on jatkuva jokaisessa eristetyssä pisteessä.
