Toista derivaattia voidaan käyttää funktion paikallisten ääriarvojen määrittämiseen tietyissä olosuhteissa. Jos funktiolla on kriittinen piste, jolle f′(x)=0 ja toinen derivaatta on tässä pisteessä positiivinen, niin f:llä on tässä paikallinen minimi. … Tätä tekniikkaa kutsutaan Local Extreman toiseksi johdannaistestiksi.
Onko toinen derivaatan testi aina totta?
Epäselvä ja ratkaiseva tapaus
Toinen johdannaistesti ei voi koskaan vahvistaa tätä. Se voi vahvistaa vain myönteisiä tuloksia paikallisista ääripäistä.
Milloin emme voi käyttää toista johdannaistestiä?
Jos f′(c)=0 ja f″(c)=0 tai jos f″(c):tä ei ole olemassa, testi on epäselvä.
Miksi toinen johdannaistesti epäonnistuu?
Jos f (x0)=0, testi epäonnistuu ja on tutkittava lisää ottamalla lisää derivaattoja tai hankkimalla lisätietoja graafista. Sen lisäksi, että tällainen piste on maksimi tai minimi, se voi olla myös vaakasuuntainen käännepiste.
Miten todistat toisen derivaatan testin?
Toinen johdannaistesti
- Jos f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, niin x=c on suhteellinen maksimi.
- Jos f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, niin x=c on suhteellinen minimi.
- Jos f′′(c)=0 f ″ (c)=0, niin x=c voi olla suhteellinen maksimi, suhteellinen minimi tai ei kumpaakaan.
