Osittaiset johdannaiset ja jatkuvuus. Jos funktio f: R → R on erotettavissa, niin f on jatkuva. funktion f: R2 → R osittaisderivaatat. f: R2 → R siten, että fx(x0, y0) ja fy(x0, y0) ovat olemassa, mutta f ei ole jatkuva kohdassa (x0, y0).
Mistä tiedät, onko osittaisderivaata jatkuva?
Olkoon (a, b)∈R2. Sitten tiedän, että osittaiset derivaatat ovat olemassa ja fx(a, b)=2a+b ja fy(a, b)=a+2b. Jatkuvuuden testaamiseksi lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Mitä jatkuvat osittaiset derivaatat ovat?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Kaikilla vektorin x komponenteilla on jatkuva osittaisderivaata V(x); kun x=0, V(0)=0, mutta ei millekään x ≠ 0, meillä on V(x) > 0, esimerkiksi kun x1=−x 2, meillä on V(x)=0, joten V(x) ei ole positiivinen määrätty funktio ja se on puolipositiivinen määrätty funktio.
Tarkoittaako osittainen erilaistuvuus jatkuvuutta?
Yksi asia: osittaisten johdannaisten olemassaolo on melko heikko ehto koska se ei edes takaa jatkuvuutta! Erilaistuvuus (hyvän lineaarisen approksimoinnin olemassaolo) on paljon vahvempi ehto.
Tarkoittaako differentiatiivisuus osittaisten derivaattojen olemassaoloa?
Differentioivuuslauseessa sanotaan, että jatkuvat osittaiset derivaatat ovat riittäviä, jotta funktio on differentioituva. …Differentiatiivisuuslauseen käänteinen käännekohta ei pidä paikkaansa. On mahdollista, että differentioituvalla funktiolla on epäjatkuvia osittaisia derivaattoja.
