Induktiotodistus koostuu kahdesta tapauksesta. Ensimmäinen, perustapaus (tai kanta), todistaa lauseen n=0 olettamatta mitään tietoa muista tapauksista. Toinen tapaus, induktioaskel, osoittaa, että jos lause pätee missä tahansa tapauksessa n=k, niin sen on pädettävä myös seuraavassa tapauksessa n=k + 1.
Mitä on todiste induktiolla ja todistaminen ristiriidalla?
Todistuksessa voit olettaa X:n ja osoittaa sitten, että Y on totta käyttämällä X:ää. • Erikoistapaus: jos X:ää ei ole, täytyy vain todistaa Y tai totta ⇒ Y. Vaihtoehtoisesti voit tehdä todisteen ristiriitaisesti: Oletetaan, että Y on epätosi, ja osoita, että X on epätosi. • Tämä merkitsee todistamista.
Onko induktiotodistus pätevä?
on totta kaikille luonnollisille luvuille k. Vaikka tämä on ajatus, muodollinen todiste siitä, että matemaattinen induktio on pätevä todistustekniikka, perustuu yleensä luonnollisten lukujen järjestyksen periaatteeseen; nimittäin, että jokainen ei-tyhjä positiivisten kokonaislukujen joukko sisältää vähiten elementin. Katso esimerkiksi täältä.
Miksi induktio on kelvollinen todiste?
Matemaattinen induktio on kelvollinen todistustekniikka koska käytämme luonnollisia lukuja ja olemme tehneet niin pitkään. Matemaattinen induktio on menetelmä luonnollisten lukujen päättelyyn ja ominaisuuksien todistamiseen.
Miksi induktio on kelvollinen todistustekniikka?
Induktio vain sanoo, että P(n):n on oltava tosi kaikille luonnollisille luvuillekoska voimme luoda yllä olevan k altaisen todisteen jokaiselle luonnolliselle. Ilman induktiota voimme luoda mille tahansa luonnolliselle n:lle todisteen P(n):lle - induktio vain formalisoi sen ja sanoo, että voimme hypätä sieltä arvoon ∀n[P(n)].
