Matemaattinen induktio on tekniikka todistaa väittämä, lause tai kaava, jonka uskotaan olevan totta, jokaiselle luonnolliselle luvulle n. Yleistämällä tämä periaatteen muodossa, jota käyttäisimme todistamaan mikä tahansa matemaattinen väite, että se on 'Matemaattisen induktion periaate'.
Mikä on matemaattisen induktion ensimmäinen periaate?
Ensin kerromme induktioperiaatteen. Matemaattisen induktion periaate: Jos P on joukko kokonaislukuja siten, että (i) a on P:ssä, (ii) kaikille k ≥ a, jos kokonaisluku k on P:ssä, niin kokonaisluku k + 1 on myös P:ssä, silloin P={x ∈ Z | x ≥ a} eli P on joukko kokonaislukuja, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin a.
Mikä on matemaattisen induktioluokan 11 periaate?
Matemaattisen induktion luokan 11 ratkaisuissa motivaation periaate sisältää prosessin, jossa todistetaan, että jos tietty väite on tosi yhdelle luonnolliselle luvulle, niin se pätee myös muille n luonnolliselle luvulle.
Mikä on matemaattinen induktioesimerkki?
Matemaattista induktiota voidaan käyttää osoittamaan, että identiteetti on voimassa kaikille kokonaisluvuille n≥1. Tässä on tyypillinen esimerkki tällaisesta identiteetistä: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. Yleisemmin voimme käyttää matemaattista induktiota todistamaan, että lausefunktio P(n) on tosi kaikille kokonaisluvuille n≥1.
Mikä on matemaattinen induktio ja sen sovellus?
Matemaattinen induktio on matemaattinen todistetekniikka. Sitä käytetään olennaisesti todistamaan, että lause P(n) pätee jokaiselle luonnolliselle luvulle n=0, 1, 2, 3,…; eli kokonaislauseke on äärettömän monen tapauksen sarja P(0), P(1), P(2), P(3),….
