Yleensä kahden aliryhmän S ja T tulo on alaryhmä, jos ja vain jos ST=TS, ja näiden kahden alaryhmän sanotaan permutoivan.
Mikä tekee alaryhmästä A alaryhmän?
Ryhmän G osajoukko H on G:n aliryhmä jos ja vain jos se on ei-tyhjä ja suljettu tuotteisiin ja käänteisiin . … Alaryhmän identiteetti on ryhmän identiteetti: jos G on ryhmä, jonka identiteetti on eG, ja H on G:n alaryhmä, jonka identiteetti on eH, sitten eH=eG.
Miksi kahden alaryhmän leikkauspiste on A-alaryhmä?
Koska ainakin identiteettielementti 'e' on yhteinen sekä H1 että H2. Koska H1 ja H2 ovat alaryhmiä. Näin ollen H1 ∩ H2 on G:n aliryhmä ja se on lauseemme, eli ryhmän kahden aliryhmän leikkauspiste on jälleen aliryhmä.
Onko kahden normaalin alaryhmän tulo normaali?
Normaalien alaryhmien osajoukkotulo on normaali.
Onko kahden alaryhmän liitto alaryhmä, jos et anna esimerkkiä?
Jos ryhmä G on kahden oikean alaryhmän H1 ja H2 liitto, niin meillä täytyy olla H1⊄H2 ja H2⊄H1, muuten G=H1 tai G=H2 ja tämä on mahdotonta, koska H1, H2 ovat oikein alaryhmiä. Tällöin G=H1∪H2 on G:n alaryhmä, joka on kielletty osassa (a). Näin ollen mikään ryhmä ei voi olla oikeiden alaryhmien liitto.
