Mitkä ovat aritmeettisten sarjojen ominaisuudet aritmeettiset sekvenssit Aritmeettinen eteneminen tai aritmeettinen sarja on lukujono siten, että peräkkäisten termien välinen ero on vakio. Esimerkiksi sekvenssi 5, 7, 9, 11, 13, 15,… on aritmeettinen progressio, jonka yhteinen ero on 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Aritmeettinen_progressio
Aritmeettinen progressio - Wikipedia
? Ensin tarkastelemme vakiojonon triviaalia tapausta a =a kaikille n:ille. Näemme välittömästi, että tällainen sekvenssi on rajallinen; lisäksi se on monotoninen, eli se on sekä ei-laskeva että ei-nouseva.
Ovatko kaikki sekvenssit monotonisia?
Tarvitsemme seuraavan. Sarja (a ) on monotoninen kasvava, jos a +1≥ a kaikille n ∈ N. Sarja on tiukasti monotoninen kasvava, jos määritelmässä on >. Monotoniset laskevat sekvenssit määritellään samalla tavalla.
Mikä on monotoninen sekvenssiesimerkki?
Monotonisuus: Jakson sn sanotaan kasvavan, jos sn sn+1 kaikille n 1, eli s1 s2 s3 …. … Jakson sanotaan olevan monotoninen, jos se joko kasvaa tai laskee. Esimerkki. Sarja n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … kasvaa.
Mikä määrittelee monotonisen sekvenssin?
Monotone Sequences. Määritelmä: Sanomme, että sekvenssi (xn) onkasvaa, jos xn ≤ xn+1 kaikelle n:lle ja tiukasti kasvavalle, jos xn < xn+1 kaikille n. Samalla tavalla määrittelemme laskevat ja tiukasti laskevat sekvenssit. Sekvenssejä, jotka joko kasvavat tai pienenevät, kutsutaan monotonisiksi.
Miten todistat sekvenssin olevan monotoninen?
an≥an+1 kaikille n∈N. Jos {an} kasvaa tai pienenee , sitä kutsutaan monotoniseksi sekvenssiksi.
Todista, että jokainen seuraavista sarjoista on konvergentti ja löydä rajansa.
- a1=1 ja an+1=an+32 arvolle n≥1.
- a1=√6 ja an+1=√an+6 arvolle n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
