Rengasteoriassa (osa abstraktia algebraa) renkaan idempotentti tai yksinkertaisesti idempotentti on elementti a sellainen, että a2=a. Eli elementti on idempotentti renkaan kertolaskussa . Näin ollen induktiivisesti voidaan myös päätellä, että a=a2=a3=a4=…=a mille tahansa positiiviselle kokonaisluvulle n.
Kuinka määrität idempotenttien elementtien määrän?
R:n elementin x sanotaan olevan idempotentti, jos x2=x. Tietylle n∈Z+:lle, joka ei ole kovin suuri, esimerkiksi n=20, voidaan laskea yksitellen, että idempotentteja alkioita on neljä: x=0, 1, 5, 16.
Mistä löydän Z6:n idempotentteja elementtejä?
3. Muista, että renkaan alkiota kutsutaan idempotentiksi, jos a2=a. Z3:n idempotentit ovat alkiot 0, 1 ja Z6:n idempotentit ovat alkiot 1, 3, 4. Eli Z3 ⊕ Z6:n idempotentit ovat {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Mikä on idempotentti elementti ryhmässä?
Ryhmän G alkiota x kutsutaan idempotentiksi if x ∗ x=x. … Siten x=e, joten G:llä on täsmälleen yksi idempotentti alkio, ja se on e. 32. Jos jokainen ryhmän G alkio x toteuttaa x ∗ x=e, niin G on Abelin.
Mikä seuraavista on idempotentti elementti renkaassa Z12?
Vastaa. Muista, että elementti e renkaassa on idempotentti, jos e2=e. Huomaa, että 12=52=72=112=1 Z12:ssa ja 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Siksi idempotentit elementit ovat 0, 1, 4, iand 9.
