Yleensä minkä tahansa matriisin omavektorit EIVÄT ole aina ortogonaalisia. Mutta tietyntyyppiselle matriisille, symmetriselle matriisille, ominaisarvot ovat aina todellisia ja vastaavat ominaisvektorit ovat aina ortogonaalisia.
Ovatko ominaisarvojen ominaisvektorit aina ortogonaalisia?
Ei välttämättä kaikki ortogonaalisia. Kuitenkin kaksi eri ominaisarvoa vastaavaa ominaisvektoria ovat ortogonaalisia. esim. Olkoot X1 ja X2 matriisin A kaksi ominaisvektoria, jotka vastaavat ominaisarvoja λ1 ja λ2, missä λ1≠λ2.
Onko kaikilla symmetrisillä matriiseilla ortogonaaliset ominaisvektorit?
Jos kaikki symmetrisen matriisin A ominaisarvot ovat erillisiä, matriisilla X, jonka sarakkeissa on vastaavat ominaisvektorit, on ominaisuus, että X X=I, ts. X on ortogonaalinen matriisi.
Voiko epäsymmetrisellä matriisilla olla ortogonaalisia ominaisvektoreita?
Symmetrisestä ongelmasta poiketen epäsymmetrisen matriisin ominaisarvot a eivät muodosta ortogonaalista järjestelmää. … Lopuksi, kolmas ero on, että epäsymmetrisen matriisin ominaisarvot voivat olla kompleksisia (kuten niitä vastaavat ominaisvektorit).
Ovatko ominaisvektorit lineaarisesti riippumattomia?
Omavektorit, jotka vastaavat erillisiä ominaisarvoja, ovat lineaarisesti riippumattomia. Tämän seurauksena, jos kaikki matriisin ominaisarvot ovat erillisiä, niiden vastaavat ominaisvektorit kattavat sarakevektorien tilan, johonmatriisin sarakkeet kuuluvat.
